Задание 3. Найдите значение выражения. Представьте результат в виде несократимой обыкновенной дроби. В ответ запишите числитель этой дроби. 1) $\frac{1}{4} + \frac{7}{15}$; 3) $1 \frac{23}{44} - \frac{16}{67}$; 5) $\frac{5}{6} + 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{33}$; 2) $3 \frac{4}{21} - 2 \frac{5}{14}$; 4) $\frac{9}{16} : 2 \frac{4}{7}$; 6) $3 \frac{2}{5} - \frac{7}{51} - \frac{5}{21}$

**Решение:** **1) $\frac{1}{4} + \frac{7}{15}$** * Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 60. $\frac{1}{4} + \frac{7}{15} = \frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{7 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{15}{60} + \frac{28}{60} = \frac{15+28}{60} = \frac{43}{60}$ **Ответ: 43** **2) $3 \frac{4}{21} - 2 \frac{5}{14}$** * Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $3 \frac{4}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 4}{21} = \frac{63+4}{21} = \frac{67}{21}$ $2 \frac{5}{14} = \frac{2 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{28+5}{14} = \frac{33}{14}$ * Вычтем дроби. Общий знаменатель для 21 и 14 равен 42. $\frac{67}{21} - \frac{33}{14} = \frac{67 \cdot 2}{21 \cdot 2} - \frac{33 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{134}{42} - \frac{99}{42} = \frac{134 - 99}{42} = \frac{35}{42} = \frac{5 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{5}{6}$ **Ответ: 5** **3) $1 \frac{23}{44} - \frac{16}{67}$** * Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $1 \frac{23}{44} = \frac{1 \cdot 44 + 23}{44} = \frac{44 + 23}{44} = \frac{67}{44}$ * Вычтем дроби: $\frac{67}{44} - \frac{16}{67} = \frac{67 \cdot 67}{44 \cdot 67} - \frac{16 \cdot 44}{67 \cdot 44} = \frac{4489}{2948} - \frac{704}{2948} = \frac{4489 - 704}{2948} = \frac{3785}{2948}$ **Ответ: 3785** **4) $\frac{9}{16} : 2 \frac{4}{7}$** * Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $2 \frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{14 + 4}{7} = \frac{18}{7}$ * Теперь выполним деление: $\frac{9}{16} : \frac{18}{7} = \frac{9}{16} \cdot \frac{7}{18} = \frac{9 \cdot 7}{16 \cdot 18} = \frac{9 \cdot 7}{16 \cdot (9 \cdot 2)} = \frac{7}{16 \cdot 2} = \frac{7}{32}$ **Ответ: 7** **5) $\frac{5}{6} + 2 \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{33}$** * Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4}$ * Выполним умножение: $\frac{9}{4} \cdot \frac{2}{33} = \frac{9 \cdot 2}{4 \cdot 33} = \frac{(3 \cdot 3) \cdot 2}{(2 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 11)} = \frac{3}{2 \cdot 11} = \frac{3}{22}$ * Теперь выполним сложение: $\frac{5}{6} + \frac{3}{22} = \frac{5 \cdot 11}{6 \cdot 11} + \frac{3 \cdot 3}{22 \cdot 3} = \frac{55}{66} + \frac{9}{66} = \frac{55 + 9}{66} = \frac{64}{66} = \frac{32}{33}$ **Ответ: 32** **6) $3 \frac{2}{5} - \frac{7}{51} - \frac{5}{21}$** * Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $3 \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5}$ * Приведём к общему знаменателю дроби $\frac{17}{5} - \frac{7}{51} - \frac{5}{21}$. Общий знаменатель: $5 \cdot 51 \cdot 21 = 5355$ $\frac{17}{5} - \frac{7}{51} - \frac{5}{21} = \frac{17 \cdot 51 \cdot 21}{5355} - \frac{7 \cdot 5 \cdot 21}{5355} - \frac{5 \cdot 5 \cdot 51}{5355} = \frac{18237}{5355} - \frac{735}{5355} - \frac{1275}{5355} = \frac{18237-735-1275}{5355} = \frac{16227}{5355} = \frac{5409}{1785} = \frac{1803}{595}$ **Ответ: 1803**