Задание 1. Найдите значение выражения 1) $( \frac{3}{16} + \frac{1}{5} ) : \frac{1}{32}$; 2) $( \frac{7}{8} - 2 \frac{3}{20} ) : \frac{1}{48}$; 3) $ \frac{1}{28} - \frac{1}{35} : \frac{1}{91}$

**Решение:** **1) $(\frac{3}{16} + \frac{1}{5}) : \frac{1}{32}$** * Первым делом, сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю: Общий знаменатель для 16 и 5 равен 80. $\frac{3}{16} + \frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5}{16 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 16}{5 \cdot 16} = \frac{15}{80} + \frac{16}{80} = \frac{15+16}{80} = \frac{31}{80}$ * Теперь разделим полученную дробь на $\frac{1}{32}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную величину: $\frac{31}{80} : \frac{1}{32} = \frac{31}{80} \cdot \frac{32}{1} = \frac{31 \cdot 32}{80 \cdot 1} = \frac{31 \cdot (16 \cdot 2)}{(16 \cdot 5) \cdot 1} = \frac{31 \cdot 2}{5} = \frac{62}{5} = 12\frac{2}{5}$ **Ответ: $12\frac{2}{5}$** **2) $(\frac{7}{8} - 2 \frac{3}{20}) : \frac{1}{48}$** * Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: $2 \frac{3}{20} = \frac{2 \cdot 20 + 3}{20} = \frac{40 + 3}{20} = \frac{43}{20}$ * Теперь вычтем дроби, приведя их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 20 равен 40. $\frac{7}{8} - \frac{43}{20} = \frac{7 \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{43 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{35}{40} - \frac{86}{40} = \frac{35 - 86}{40} = \frac{-51}{40}$ * Теперь разделим полученную дробь на $\frac{1}{48}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную величину: $\frac{-51}{40} : \frac{1}{48} = \frac{-51}{40} \cdot \frac{48}{1} = \frac{-51 \cdot 48}{40 \cdot 1} = \frac{-51 \cdot (8 \cdot 6)}{(8 \cdot 5) \cdot 1} = \frac{-51 \cdot 6}{5} = \frac{-306}{5} = -61\frac{1}{5}$ **Ответ: $-61\frac{1}{5}$** **3) $\frac{1}{28} - \frac{1}{35} : \frac{1}{91}$** * Сначала выполним деление $\frac{1}{35} : \frac{1}{91}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную величину: $\frac{1}{35} : \frac{1}{91} = \frac{1}{35} \cdot \frac{91}{1} = \frac{91}{35} = \frac{7 \cdot 13}{7 \cdot 5} = \frac{13}{5}$ * Теперь выполним вычитание: $\frac{1}{28} - \frac{13}{5} = \frac{1 \cdot 5}{28 \cdot 5} - \frac{13 \cdot 28}{5 \cdot 28} = \frac{5}{140} - \frac{364}{140} = \frac{5 - 364}{140} = \frac{-359}{140} = -2\frac{79}{140}$ **Ответ: $-2\frac{79}{140}$**