Задание 8: Найдите значение выражения $\frac{8}{9} + (4 - 2\frac{7}{16}) : \frac{5}{8} - 3\frac{1}{6}$.

Для решения данного выражения необходимо выполнить действия в правильном порядке: сначала вычитание в скобках, затем деление, сложение и вычитание. 1. **Вычитание в скобках:** $4 - 2\frac{7}{16} = 4 - \frac{2 \cdot 16 + 7}{16} = 4 - \frac{39}{16} = \frac{4 \cdot 16}{16} - \frac{39}{16} = \frac{64}{16} - \frac{39}{16} = \frac{25}{16}$ 2. **Деление:** $\frac{25}{16} : \frac{5}{8} = \frac{25}{16} \cdot \frac{8}{5} = \frac{25 \cdot 8}{16 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$ 3. **Сложение:** $\frac{8}{9} + 2\frac{1}{2} = \frac{8}{9} + \frac{5}{2} = \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{16}{18} + \frac{45}{18} = \frac{61}{18}$ 4. **Вычитание:** $\frac{61}{18} - 3\frac{1}{6} = \frac{61}{18} - \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{61}{18} - \frac{19}{6} = \frac{61}{18} - \frac{19 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{61}{18} - \frac{57}{18} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}$ **Ответ: $\frac{2}{9}$**