Задание №4: Найдите угол \(ACB\), если углы \(ADB\) и \(DBE\) равны соответственно 58° и 20°. Ответ дайте в градусах.

Привет, ученики! Разберемся с этой задачей. Угол \(ADB\) равен 58°. Это вписанный угол, следовательно, дуга \(AB\), на которую он опирается, равна \(2 \cdot 58^\circ = 116^\circ\). Угол \(DBE\) равен 20°. Этот угол не вписанный, поэтому мы не можем напрямую связать его с дугой. Однако, мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому, если мы найдем какие-то дополнительные углы, мы сможем найти угол \(ACB\). Давайте посмотрим на треугольник \(DBE\). Если бы мы знали угол \(DEB\), мы могли бы найти угол \(BDE\), а затем использовать это для нахождения угла \(ACB\). Угол \(ACB\) – искомый угол. Заметим, что углы \(ADB\) и \(AEB\) опираются на одну и ту же дугу \(AB\), следовательно, они равны. Значит, угол \(AEB\) равен 58°. Теперь рассмотрим треугольник \(BCE\). Мы знаем, что угол \(DBE\) равен 20°, и мы выяснили, что угол \(AEB\) (который является внешним углом для треугольника \(BCE\) при вершине \(E\)) равен 58°. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Следовательно, \( \angle AEB = \angle EBC + \angle ECB \). Отсюда, \(58^\circ = 20^\circ + \angle ACB\), значит, \( \angle ACB = 58^\circ - 20^\circ = 38^\circ\). Ответ: \(38^\circ\)