ЗАДАНИЕ №3: Найдите сторону ромба, высота которого на 9 меньше стороны, а площадь равна 52.

Пусть сторона ромба равна $x$, тогда высота ромба равна $x - 9$. Площадь ромба можно найти как произведение стороны на высоту, то есть $x(x - 9) = 52$. Раскроем скобки и получим квадратное уравнение: $x^2 - 9x - 52 = 0$. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D = (-9)^2 - 4(1)(-52) = 81 + 208 = 289$. Тогда корни уравнения: $x_1 = \frac{9 + \sqrt{289}}{2} = \frac{9 + 17}{2} = \frac{26}{2} = 13$. $x_2 = \frac{9 - \sqrt{289}}{2} = \frac{9 - 17}{2} = \frac{-8}{2} = -4$. Так как сторона ромба не может быть отрицательной, то $x = 13$. **Ответ: 13**