Задание 4: Можно ли обойти все рёбра икосаэдра, пройдя по каждому?

Ответ: Нет, нельзя. Икосаэдр имеет вершины, из которых выходит нечетное количество ребер (5 ребер). Согласно теореме Эйлера, для существования эйлерова пути (пути, проходящего по каждому ребру графа ровно один раз) необходимо, чтобы граф имел не более двух вершин с нечетной степенью. В икосаэдре же все вершины имеют нечетную степень, что делает невозможным обход всех ребер, проходя по каждому только один раз.