Задание 5. Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра додекаэдра и вернуться в исходную вершину?

Додекаэдр имеет 30 ребер. Каждая вершина додекаэдра соединена с тремя ребрами. Чтобы обойти все ребра и вернуться в исходную вершину, нужно пройти каждое ребро хотя бы один раз. Эйлеров цикл существует в графе, если все вершины имеют четную степень. В додекаэдре каждая вершина имеет степень 3, то есть нечетную. Чтобы создать Эйлеров цикл, нужно удвоить минимальное количество ребер так, чтобы все вершины имели четную степень. Так как все вершины имеют степень 3, нужно добавить к каждой вершине одно ребро, чтобы степень стала 4. Додекаэдр имеет 20 вершин. Минимальное количество ребер, которые нужно пройти дважды, равно половине числа вершин (так как каждое ребро соединяет две вершины). Следовательно, нужно пройти дважды минимум 20 / 2 = 10 ребер. Ответ: 10