Задание №2: Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, вышел первый турист. Через 50 мин из пункта В ему навстречу вышел второй турист, и они встретились через 2 ч 30 мин. Если бы они вышли одновременно, то встретились бы через 3 ч. Найдите скорости туристов.

Решение: Пусть (v_1) - скорость первого туриста, а (v_2) - скорость второго туриста. Расстояние между А и В равно 30 км. 1. Первый турист шел 2 ч 30 мин + 50 мин = 3 ч 20 мин = (3\frac{1}{3}) часа = (\frac{10}{3}) часа до встречи. Второй турист шел 2 ч 30 мин = 2.5 часа. Получаем первое уравнение: \[\frac{10}{3}v_1 + 2.5v_2 = 30\] 2. Если бы они вышли одновременно, то встретились бы через 3 часа. Получаем второе уравнение: \[3v_1 + 3v_2 = 30\] Упростим это уравнение: \[v_1 + v_2 = 10\] Отсюда (v_2 = 10 - v_1) 3. Подставим (v_2) в первое уравнение: \[\frac{10}{3}v_1 + 2.5(10 - v_1) = 30\] \[\frac{10}{3}v_1 + 25 - 2.5v_1 = 30\] \[\frac{10}{3}v_1 - \frac{5}{2}v_1 = 5\] \[\frac{20 - 15}{6}v_1 = 5\] \[\frac{5}{6}v_1 = 5\] \[v_1 = 6 \text{ км/ч}\] 4. Найдем (v_2): \[v_2 = 10 - v_1 = 10 - 6 = 4 \text{ км/ч}\] Ответ: скорость первого туриста: 6 км/ч скорость второго туриста: 4 км/ч