Задание №3: Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 38 км, одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода. Через 4 часа расстояние между ними составляло 10 км. Если бы из пункта А пешеход вышел на 1 час раньше, то встреча произошла бы в 20 км от пункта В. С какой скоростью шёл каждый пешеход? Ответ дайте в км/ч.

Решение: Пусть (v_1) - скорость пешехода, вышедшего из пункта А, а (v_2) - скорость пешехода, вышедшего из пункта В. 1. Через 4 часа расстояние между ними 10 км, значит, вместе они прошли 38 - 10 = 28 км. Получаем первое уравнение: \[4v_1 + 4v_2 = 28\] Упростим уравнение: \[v_1 + v_2 = 7\] 2. Если бы первый пешеход вышел на 1 час раньше, то встреча произошла бы в 20 км от пункта В. Это означает, что первый пешеход прошел бы 38 - 20 = 18 км, а второй 20 км. Пусть (t) - время, которое шел второй пешеход до встречи, тогда первый шел (t + 1) час. \[(t+1)v_1 = 18\] \[tv_2 = 20\] 3. Выразим (v_1) и (v_2) из этих уравнений: \[v_1 = \frac{18}{t+1}\] \[v_2 = \frac{20}{t}\] 4. Подставим в первое уравнение: \[\frac{18}{t+1} + \frac{20}{t} = 7\] \[18t + 20(t+1) = 7t(t+1)\] \[18t + 20t + 20 = 7t^2 + 7t\] \[7t^2 - 31t - 20 = 0\] 5. Решим квадратное уравнение: (D = (-31)^2 - 4 * 7 * (-20) = 961 + 560 = 1521 = 39^2) \[t = \frac{31 \pm 39}{14}\] Берем положительное решение: \[t = \frac{31 + 39}{14} = \frac{70}{14} = 5 \text{ часов}\] 6. Найдем скорости: \[v_1 = \frac{18}{5+1} = \frac{18}{6} = 3 \text{ км/ч}\] \[v_2 = \frac{20}{5} = 4 \text{ км/ч}\] Ответ: скорость пешехода, вышедшего из пункта А: 3 км/ч скорость пешехода, вышедшего из пункта В: 4 км/ч