Задание 4: \((5\frac{1}{16} - 1\frac{1}{8}) : (\frac{5}{6} + \frac{3}{14})\)

Решение: 1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: \(5\frac{1}{16} = \frac{5 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{81}{16}\), \(1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}\). 2. Выполним вычитание в первых скобках: \(\frac{81}{16} - \frac{9}{8} = \frac{81 - 9 \cdot 2}{16} = \frac{81 - 18}{16} = \frac{63}{16}\). 3. Выполним сложение во вторых скобках: \(\frac{5}{6} + \frac{3}{14} = \frac{5 \cdot 14 + 3 \cdot 6}{6 \cdot 14} = \frac{70 + 18}{84} = \frac{88}{84} = \frac{22}{21}\). 4. Выполним деление: \(\frac{63}{16} : \frac{22}{21} = \frac{63}{16} \cdot \frac{21}{22} = \frac{63 \cdot 21}{16 \cdot 22} = \frac{1323}{352}\). Ответ: \(\frac{1323}{352}\)