Задание 17: Диагональ BD параллелограмма образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Пусть ABCD - параллелограмм. Диагональ BD образует углы \(\angle ABD = 65^\circ\) и \(\angle BDC = 50^\circ\) (так как BD секущая при параллельных прямых BC и AD). В треугольнике ABD найдем угол \(\angle A\): \(\angle A = 180^\circ - \angle ABD - \angle ADB = 180^\circ - 65^\circ - 50^\circ = 65^\circ\). В параллелограмме противоположные углы равны, значит \(\angle C = \angle A = 65^\circ\). Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°, значит \(\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ\). Меньший угол параллелограмма равен 65°. **Ответ: 65**