Задание 4. Чтобы определить массу однородной линейки, на один из ее концов положили маленький груз массой 10 г и начали выдвигать этот конец за край стола. Линейка находилась в равновесии до тех пор, пока её не выдвинули на четверть длины. Определите массу линейки. На рисунке линейка выдвинута на треть длины.

Решение: Для решения задачи будем использовать условие равновесия моментов сил. Когда линейка находится в равновесии, сумма моментов сил относительно точки опоры (края стола) равна нулю. Пусть (L) - полная длина линейки, (m) - масса линейки, (M) - масса груза (10 г), (x) - расстояние, на которое выдвинули линейку до потери равновесия (в данном случае (x = \frac{1}{4}L)). Центр тяжести линейки находится посередине, то есть на расстоянии (\frac{L}{2}) от одного из концов. Расстояние от края стола до центра тяжести линейки равно (\frac{L}{2} - x = \frac{L}{2} - \frac{L}{4} = \frac{L}{4}). Условие равновесия моментов: (Mg \cdot x = mg \cdot (\frac{L}{2} - x)) (Mg \cdot \frac{1}{4}L = mg \cdot \frac{1}{4}L) (M = m) Значит, масса линейки равна массе груза, то есть 10 г. **Ответ: Масса линейки равна 10 грамм.**