Задание 6. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,08. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,91. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,06. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Пусть событие A - батарейка неисправна, а событие B - батарейка исправна. Тогда: $P(A) = 0.08$ - вероятность того, что батарейка неисправна. $P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0.08 = 0.92$ - вероятность того, что батарейка исправна. Пусть событие C - батарейка забракована системой контроля. $P(C|A) = 0.91$ - вероятность того, что система забракует неисправную батарейку. $P(C|B) = 0.06$ - вероятность того, что система забракует исправную батарейку. Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет забракована, то есть $P(C)$. Используем формулу полной вероятности: $P(C) = P(C|A) * P(A) + P(C|B) * P(B)$ Подставляем известные значения: $P(C) = 0.91 * 0.08 + 0.06 * 0.92 = 0.0728 + 0.0552 = 0.128$ Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля, равна 0,128.