Задание 1. "Друзья в классе" 1. Постройте граф: Обозначьте каждого ученика вершиной графа. Соедините две вершины ребром, если соответствующие ученики дружат друг с другом. 2. Ответьте на вопросы: • У кого больше всего друзей в классе? (Определите по степени вершины). • Кто дружит только с одним человеком? • Можно ли выделить группу из трех учеников, где каждый дружит с каждым? (Покажите эту группу на графе, если она существует).

Задача 1: "Друзья в классе" 1. Построение графа: * Вершины графа: Аня, Боря, Вася, Галя, Даша, Егор (каждый ученик - вершина) * Ребра графа: Соединяем вершины, если ученики дружат друг с другом. * Аня дружит с Борей и Васей - соединяем Аню с Борей и Аней с Васей * Боря дружит с Аней, Дашей и Егором - соединяем Борю с Дашей и Борю с Егором * Вася дружит с Аней и Галей - соединяем Васю с Галей * Галя дружит с Васей и Дашей - соединяем Галю с Дашей * Даша дружит с Борей и Галей - уже соединены * Егор дружит с Борей - уже соединён 2. Ответы на вопросы: * У кого больше всего друзей в классе? * Боря (4 друга: Аня, Даша, Егор). Степень вершины Бори равна 4. * Аня (3 друга: Боря, Вася), Степень вершины Ани равна 2. * Вася (3 друга: Аня, Галя), Степень вершины Васи равна 2. * Галя (3 друга: Вася, Даша), Степень вершины Гали равна 2. * Даша (3 друга: Боря, Галя), Степень вершины Даши равна 2. * Егор (1 друг: Боря), Степень вершины Егора равна 1. * Ответ: У Бори больше всего друзей в классе (4). * Кто дружит только с одним человеком? * Ответ: Егор дружит только с Борей. * Можно ли выделить группу из трех учеников, где каждый дружит с каждым? * Да, такая группа есть: Боря, Галя, Даша. Они дружат между собой. Боря дружит с Дашей и Галей. Даша дружит с Борей и Галей. Галя дружит с Дашей и Борей. Граф можно представить в виде схемы, где вершины - кружки с именами учеников, а ребра - линии, соединяющие дружащих учеников. (К сожалению, я не могу предоставить интерактивный график)