Задача 5. В первенстве класса по настольному теннису принимали участие 5 учеников: Андрей, Борис, Галина, Олег, Елена. Первенство проводилось по круговой системе – каждый участник играет с каждым из остальных один раз. К настоящему моменту некоторые игры уже проведены: Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой; Борис с Андреем и Галиной; Галина с Андреем и Олегом. Сколько игр проведено к настоящему моменту и сколько ещё осталось?

Сначала определим общее количество игр. Каждый из 5 учеников должен сыграть с 4 другими. Итого получается 5*4 = 20. Так как каждая игра считается дважды (например, игра Андрея с Борисом и игра Бориса с Андреем – это одна и та же игра), делим на 2. 20/2 = 10 игр всего. Теперь посчитаем проведенные игры: Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Еленой (3 игры); Борис сыграл с Галиной (1 игра, с Андреем уже посчитано), Галина сыграла с Олегом (1 игра, с Андреем уже посчитано). Всего проведено 3 + 1 + 1 = 5 игр. Осталось 10 - 5 = 5 игр. Ответ: Проведено 5 игр, осталось 5 игр.