Задача №4. Найдите сторону ромба, высота которого на 1 меньше стороны, а площадь равна 12.

Обозначим сторону ромба через a. Тогда высота ромба равна h = a - 1. Площадь ромба вычисляется по формуле S = a * h. Подставим значения: 12 = a * (a - 1). Раскроем скобки: 12 = a² - a. Перенесем 12 в левую часть: a² - a - 12 = 0. Решим квадратное уравнение: дискриминант D = (-1)² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49. Найдем корни: a = (-(-1) ± √49) / 2 = (1 ± 7) / 2. Получаем два корня: a₁ = 4 и a₂ = -3. Отрицательное значение не подходит, значит, сторона ромба равна 4. Ответ: сторона ромба равна 4.