Задача 4: Баржа вышла из реки в море. Известно, что осадка баржи в речной воде составляла 203 см, а в море — 200 см. Определите плотность воды в море, если плотность воды в реке равна 1000 кг/м³. Считайте, что все борта баржи вертикальные. Ответ запишите в килограммах на метр кубический.

Решение: 1. Понимание условия: Осадка баржи уменьшилась при переходе из реки в море, что означает, что плотность воды в море больше, чем в реке. Это объясняется законом Архимеда: сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости. Поскольку вес баржи не меняется, то объем вытесненной воды должен уменьшиться, что возможно только при увеличении плотности жидкости. 2. Обозначения: * \(h_1\) - осадка в реке (203 см = 2.03 м) * \(h_2\) - осадка в море (200 см = 2.00 м) * \(\rho_1\) - плотность воды в реке (1000 кг/м³) * \(\rho_2\) - плотность воды в море (неизвестно) 3. Закон Архимеда: * Сила Архимеда равна весу вытесненной воды: \(F_A = \rho \cdot V \cdot g\), где: * \(\rho\) - плотность жидкости * \(V\) - объем вытесненной жидкости * \(g\) - ускорение свободного падения * Поскольку вес баржи не меняется, сила Архимеда должна быть одинаковой в обоих случаях. 4. Уравнение равенства сил Архимеда: * Пусть \(S\) - площадь сечения баржи (площадь, на которую действует вода). * Объем вытесненной воды в реке: \(V_1 = S \cdot h_1\) * Объем вытесненной воды в море: \(V_2 = S \cdot h_2\) * Тогда: \(\rho_1 \cdot S \cdot h_1 \cdot g = \rho_2 \cdot S \cdot h_2 \cdot g\) 5. Решение уравнения: * Сокращаем \(S\) и \(g\): \(\rho_1 \cdot h_1 = \rho_2 \cdot h_2\) * Выражаем \(\rho_2\): \(\rho_2 = \frac{\rho_1 \cdot h_1}{h_2}\) * Подставляем значения: \(\rho_2 = \frac{1000 \cdot 2.03}{2.00} = 1015\) кг/м³ Ответ: Плотность воды в море равна 1015 кг/м³.