Задача 3: Задание №8. В треугольнике ∠A = 64° и ∠B = 50°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из этих вершин.

Решение: 1. **Понимание условия:** * Нам дан треугольник, где ∠A = 64° и ∠B = 50°. * Из вершин A и B проведены высоты. * Необходимо найти тупой угол между этими высотами. 2. **Сумма углов треугольника:** * Сумма углов в треугольнике равна 180°. * ∠A + ∠B + ∠C = 180° * 64° + 50° + ∠C = 180° * 114° + ∠C = 180° * ∠C = 180° - 114° * ∠C = 66° 3. **Углы, образованные высотами:** * Высоты, проведенные из вершин A и B, образуют с соответсвующими сторонами треугольника прямые углы (90°). * Рассмотрим четырёхугольник, образованный высотами и вершинами A и B. В этом четырёхугольнике два угла 90 градусов, а четвертый угол - это тупой угол, который нам необходимо найти. 4. **Сумма углов четырехугольника:** * Сумма углов в четырехугольнике равна 360°. * Обозначим искомый тупой угол как ∠X. * 90° + 90° + ∠C + ∠X = 360° * 90° + 90° + 66° + ∠X = 360° * 246° + ∠X = 360° * ∠X = 360° - 246° * ∠X = 114° Ответ: Тупой угол между высотами равен 114°.