Задача 2: Задание №7. В треугольнике ABC ∠C= 52°, AD и BE – биссектрисы, пересекающиеся в точке O. Найдите угол AOB.

Решение: 1. **Понимание условия:** * Нам дан треугольник ABC. * ∠C = 52°. * AD и BE - биссектрисы углов ∠A и ∠B соответственно. * Биссектрисы пересекаются в точке O. * Необходимо найти угол ∠AOB. 2. **Сумма углов треугольника:** * Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. * ∠A + ∠B + ∠C = 180° * ∠A + ∠B + 52° = 180° * ∠A + ∠B = 180° - 52° * ∠A + ∠B = 128° 3. **Углы, образованные биссектрисами:** * Так как AD и BE - биссектрисы, то они делят углы ∠A и ∠B пополам. * ∠OAB = \frac{1}{2}∠A * ∠OBA = \frac{1}{2}∠B 4. **Углы в треугольнике AOB:** * Сумма углов в треугольнике AOB также равна 180°. * ∠OAB + ∠OBA + ∠AOB = 180° * \frac{1}{2}∠A + \frac{1}{2}∠B + ∠AOB = 180° * \frac{1}{2}(∠A + ∠B) + ∠AOB = 180° * \frac{1}{2}(128°) + ∠AOB = 180° * 64° + ∠AOB = 180° * ∠AOB = 180° - 64° * ∠AOB = 116° Ответ: Угол ∠AOB равен 116°.