Задача 2: Найти BH, AB, BC и отношение площадей $S_{ABH} : S_{CBH}$ для треугольника на рисунке 7.117, где AH = 36 и CH = 25.

Решение задачи 2: а) Найти BH, AB, BC: 1. Найдем BH (высоту): Так как треугольник ABC прямоугольный (угол B = 90 градусов), то $BH^2 = AH * HC$. Подставляем значения: $BH^2 = 36 * 25 = 900$. Следовательно, $BH = \sqrt{900} = 30$. 2. Найдем AB: В прямоугольном треугольнике ABH: $AB^2 = AH^2 + BH^2$. Подставляем значения: $AB^2 = 36^2 + 30^2 = 1296 + 900 = 2196$. Следовательно, $AB = \sqrt{2196} = 6\sqrt{61}$. 3. Найдем BC: В прямоугольном треугольнике CBH: $BC^2 = CH^2 + BH^2$. Подставляем значения: $BC^2 = 25^2 + 30^2 = 625 + 900 = 1525$. Следовательно, $BC = \sqrt{1525} = 5\sqrt{61}$. б) Найти отношение площадей $S_{ABH} : S_{CBH}$: 1. Площадь треугольника ABH: $S_{ABH} = (1/2) * AH * BH = (1/2) * 36 * 30 = 540$. 2. Площадь треугольника CBH: $S_{CBH} = (1/2) * CH * BH = (1/2) * 25 * 30 = 375$. 3. Отношение площадей: $S_{ABH} : S_{CBH} = 540 : 375 = 36 : 25$. Ответ: BH = 30, AB = $6\sqrt{61}$, BC = $5\sqrt{61}$, $S_{ABH} : S_{CBH} = 36 : 25$