Задача №1: Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом B. Сторона BC = 4,2 см, сторона AC = 8,4 см. Найти углы ∠A и ∠C.

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о тригонометрических функциях в прямоугольном треугольнике. 1. **Определение синуса угла:** \(\sin(\angle A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AC}\) 2. **Расчет синуса угла A:** \(\sin(\angle A) = \frac{4.2}{8.4} = 0.5\) 3. **Нахождение угла A:** Мы знаем, что \(\sin(30^{\circ}) = 0.5\), следовательно, \(\angle A = 30^{\circ}\) 4. **Сумма углов в треугольнике:** Сумма углов в любом треугольнике равна \(180^{\circ}\). В нашем прямоугольном треугольнике угол B равен \(90^{\circ}\). Таким образом, \(\angle A + \angle B + \angle C = 180^{\circ}\). 5. **Расчет угла C:** \(\angle C = 180^{\circ} - \angle A - \angle B = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 90^{\circ} = 60^{\circ}\) **Ответ:** ∠A = 30°, ∠C = 60°.