Задача 16: За первый час велосипедист проехал четвёртую часть всего пути; за второй – третью часть. Затем он сделал остановку. После остановки ему осталось проехать ещё 20 км. Сколько километров составляет весь путь велосипедиста?

Привет, ребята! Давайте разберём эту задачу вместе. **1. Понимание задачи:** - Весь путь велосипедиста нам неизвестен, обозначим его за x. - Велосипедист проехал сначала 1/4 пути, потом 1/3 пути, и осталось ему проехать 20 км. **2. Составление уравнения:** - Сначала найдем, какую часть пути велосипедист уже проехал: \[ \frac{1}{4}x + \frac{1}{3}x \] - Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю (12): \[ \frac{3}{12}x + \frac{4}{12}x = \frac{7}{12}x \] - Велосипедист проехал \(\frac{7}{12}\) всего пути. Оставшаяся часть пути равна 20 км. Значит: \[ x - \frac{7}{12}x = 20 \] **3. Решение уравнения:** - Преобразуем уравнение: \[ \frac{12}{12}x - \frac{7}{12}x = 20 \] \[ \frac{5}{12}x = 20 \] - Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{12}{5}\): \[ x = 20 \cdot \frac{12}{5} \] \[ x = \frac{20 \cdot 12}{5} \] \[ x = \frac{240}{5} \] \[ x = 48 \] **4. Ответ:** - Весь путь велосипедиста составляет 48 км. **Ответ:** 48 км.