Задача 17: Через пункты А и Б, расстояние между которыми 300 км, проходит прямолинейное шоссе. Из пунктов А и Б одновременно выехали автомобиль и автобус. Автомобиль едет со скоростью 80 км/ч, автобус – со скоростью 50 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилем и автобусом через час? Найдите все возможные варианты.

Привет, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Понимание задачи:** - Два транспортных средства (автомобиль и автобус) выезжают одновременно из двух пунктов А и Б, расстояние между которыми 300 км. - Нам нужно найти расстояние между ними через час, учитывая их скорости. **2. Возможные варианты движения:** - **Вариант 1:** Автомобиль и автобус едут навстречу друг другу. - **Вариант 2:** Автомобиль и автобус едут в одном направлении (например, из А в Б). **3. Решение для каждого варианта:** - **Вариант 1: Движение навстречу друг другу** - Скорость сближения равна сумме скоростей автомобиля и автобуса: \[ V_{сближения} = 80 \text{ км/ч} + 50 \text{ км/ч} = 130 \text{ км/ч} \] - Расстояние, на которое они сблизятся за 1 час: \[ S_{сближения} = V_{сближения} \cdot t = 130 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ час} = 130 \text{ км} \] - Расстояние между автомобилем и автобусом через час: \[ S_{остаток} = 300 \text{ км} - 130 \text{ км} = 170 \text{ км} \] - **Вариант 2: Движение в одном направлении (из А в Б)** - В этом случае автомобиль и автобус двигаются в одну сторону. Предположим, автомобиль выехал из пункта А, а автобус из пункта Б. - Расстояние, которое проедет автомобиль за 1 час: \[ S_{автомобиля} = 80 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ час} = 80 \text{ км} \] - Расстояние, которое проедет автобус за 1 час: \[ S_{автобуса} = 50 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ час} = 50 \text{ км} \] - Если автомобиль догоняет автобус: - Расстояние между ними увеличивается, так как они изначально находились на расстоянии 300 км. Автомобиль приблизился на 80 км, а автобус отдалился на 50 км от начальной точки. - Расстояние между ними через 1 час: \[ S_{новое} = 300 \text{ км} + 50 \text{ км} - 80 \text{ км} = 270 \text{ км} \] - Если автобус догоняет автомобиль: - Невозможно, так как автомобиль едет быстрее. **4. Ответ:** - **Вариант 1:** Если автомобиль и автобус едут навстречу друг другу, то расстояние между ними через час будет 170 км. - **Вариант 2:** Если автомобиль и автобус едут в одном направлении (изначально на расстоянии 300 км друг от друга), то расстояние между ними через час будет 270 км. **Ответ:** - 170 км (если движутся навстречу друг другу) - 270 км (если движутся в одном направлении)