Задача 16: Высота AH треугольника ABC опущена на продолжение стороны BC за точку B. Известно, что ∠BCA = 20°, ∠BAH = 30°. Найдите величину угла BAC. Запишите решение и ответ.

Решение: 1. Рассмотрим треугольник ABH. Так как AH - высота, то угол \(\angle AHP = 90^{\circ}\). Из условия \(\angle BAH = 30^{\circ}\). Следовательно, \(\angle ABH = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}\). 2. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Из условия \(\angle BCA = 20^{\circ}\). Мы нашли, что \(\angle ABH = 60^{\circ}\), значит, смежный с ним угол \(\angle ABC = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}\). 3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, \(\angle BAC = 180^{\circ} - \angle ABC - \angle BCA = 180^{\circ} - 120^{\circ} - 20^{\circ} = 40^{\circ}\). Ответ: \(\angle BAC = 40^{\circ}\) **Объяснение для ученика:** * **Шаг 1: Анализ условия.** Нам дан треугольник, где высота опущена на продолжение стороны. Важно понять, что это означает. * **Шаг 2: Находим угол ABH.** Используем, что сумма углов в треугольнике ABH равна 180°. Так как AH - высота, угол AHB прямой (90°). * **Шаг 3: Находим угол ABC.** Угол ABC смежный с углом ABH. Смежные углы в сумме дают 180°. * **Шаг 4: Находим угол BAC.** Используем, что сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. Таким образом, мы последовательно находим каждый нужный угол, чтобы в итоге найти искомый угол BAC.