**1. Нахождение BO:**
Так как ABCD - трапеция, то BC || AD. Следовательно, треугольники BOC и AOD подобны (по двум углам). Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:
$\frac{BO}{AO} = \frac{BC}{AD}$
Подставляем известные значения:
$\frac{BO}{25} = \frac{2}{5}$
Решаем уравнение относительно BO:
$BO = \frac{2 \cdot 25}{5} = 10$ см
**2. Нахождение отношения площадей:**
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон, например, BC и AD:
$k = \frac{BC}{AD} = \frac{2}{5}$
Отношение площадей треугольников BOC и AOD:
$\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = k^2 = (\frac{2}{5})^2 = \frac{4}{25}$
**Ответ:** BO = 10 см, отношение площадей треугольников BOC и AOD равно 4/25.