Задача 2 (вариант I): Продолжения боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке O. Найдите BO и отношение площадей треугольников BOC и AOD, если AD = 5 см, BC = 2 см, AO = 25 см.

**1. Нахождение BO:** Так как ABCD - трапеция, то BC || AD. Следовательно, треугольники BOC и AOD подобны (по двум углам). Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: $\frac{BO}{AO} = \frac{BC}{AD}$ Подставляем известные значения: $\frac{BO}{25} = \frac{2}{5}$ Решаем уравнение относительно BO: $BO = \frac{2 \cdot 25}{5} = 10$ см **2. Нахождение отношения площадей:** Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон, например, BC и AD: $k = \frac{BC}{AD} = \frac{2}{5}$ Отношение площадей треугольников BOC и AOD: $\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = k^2 = (\frac{2}{5})^2 = \frac{4}{25}$ **Ответ:** BO = 10 см, отношение площадей треугольников BOC и AOD равно 4/25.