Задача 16. В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, \(\angle B = 44^\circ\), \(\angle D = 128^\circ\). Найдите угол A.

Пусть дан выпуклый четырехугольник ABCD, в котором AB = BC, AD = CD, \(\angle B = 44^\circ\), \(\angle D = 128^\circ\). Нужно найти угол A. 1. Т.к. AB = BC, то \(\triangle ABC\) - равнобедренный, следовательно, \(\angle BAC = \angle BCA\). Аналогично, т.к. AD = CD, то \(\triangle ADC\) - равнобедренный, следовательно, \(\angle DAC = \angle DCA\). 2. Сумма углов в \(\triangle ABC\) равна 180°, значит, \(\angle BAC + \angle BCA + \angle B = 180^\circ\). \(2 \angle BAC + 44^\circ = 180^\circ\) \(2 \angle BAC = 180^\circ - 44^\circ = 136^\circ\) \(\angle BAC = \frac{136^\circ}{2} = 68^\circ\) 3. Сумма углов в \(\triangle ADC\) равна 180°, значит, \(\angle DAC + \angle DCA + \angle D = 180^\circ\). \(2 \angle DAC + 128^\circ = 180^\circ\) \(2 \angle DAC = 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ\) \(\angle DAC = \frac{52^\circ}{2} = 26^\circ\) 4. Сумма углов в четырехугольнике ABCD равна 360°. \(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ\) \(\angle A = \angle BAC + \angle DAC\) \(\angle C = \angle BCA + \angle DCA = \angle BAC + \angle DAC\) \(\angle A = \angle C\) Значит, \(2\angle A + 44^\circ + 128^\circ = 360^\circ\) \(2\angle A = 360^\circ - 44^\circ - 128^\circ = 360^\circ - 172^\circ = 188^\circ\) \(\angle A = \frac{188^\circ}{2} = 94^\circ\) Ответ: \(\angle A = \textbf{94}^\circ\)