Задача №4: В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что AB = BC, AD = CD, \(\angle B = 44^\circ\), \(\angle D = 128^\circ\). Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

В данной задаче требуется найти угол \(A) в четырехугольнике \(ABCD), зная, что \(AB = BC), \(AD = CD), \(\angle B = 44^\circ\), \(\angle D = 128^\circ\). Поскольку \(AB = BC), треугольник \(ABC) равнобедренный, и \(\angle BAC = \angle BCA). Аналогично, поскольку \(AD = CD), треугольник \(ADC) равнобедренный, и \(\angle DAC = \angle DCA). Сумма углов в четырехугольнике равна \(360^\circ\). Следовательно: \[\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ\] \[\angle A + 44^\circ + \angle C + 128^\circ = 360^\circ\] \[\angle A + \angle C = 360^\circ - 44^\circ - 128^\circ\] \[\angle A + \angle C = 188^\circ\] Угол \(A) можно представить как сумму углов \(\angle BAC) и \(\angle DAC): \(\angle A = \angle BAC + \angle DAC). Угол \(C) можно представить как сумму углов \(\angle BCA) и \(\angle DCA): \(\angle C = \angle BCA + \angle DCA). Поскольку \(\angle BAC = \angle BCA\) и \(\angle DAC = \angle DCA\), можно записать: \[\angle A = \angle BAC + \angle DAC\] \[\angle C = \angle BAC + \angle DAC\] Таким образом, \(\angle A = \angle BCA + \angle DCA = \angle C). Подставим \(\angle A) вместо \(\angle C) в уравнение \(\angle A + \angle C = 188^\circ\): \[\angle A + \angle A = 188^\circ\] \[2 \angle A = 188^\circ\] \[\angle A = \frac{188^\circ}{2}\] \[\angle A = 94^\circ\] **Ответ: 94**