Задача 4: В треугольнике CDE точка M лежит на стороне CE, причём \( \angle CMD \) - острый. Докажите, что DE > DM.

Рассмотрим треугольник CMD. Так как \( \angle CMD \) - острый, то \( \angle DMC < 90^{\circ} \). Следовательно, смежный с ним угол \( \angle DME \) является тупым (больше 90°), так как \( \angle CMD + \angle DME = 180^{\circ} \). В треугольнике DME против большего угла лежит большая сторона. Поскольку \( \angle DME \) тупой, то он является наибольшим углом в треугольнике DME. Следовательно, сторона DE, лежащая против этого угла, больше стороны DM. Таким образом, DE > DM.