Задача 2: В треугольнике ABC угол A в 4 раза меньше угла B, а угол C на 90° меньше угла B. a) Найти углы треугольника ABC. б) Сравнить стороны AB и BC.

а) Пусть \( \angle A = x \), тогда \( \angle B = 4x \) и \( \angle C = 4x - 90^{\circ} \). Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому: \[ x + 4x + (4x - 90^{\circ}) = 180^{\circ} \] \[ 9x - 90^{\circ} = 180^{\circ} \] \[ 9x = 270^{\circ} \] \[ x = 30^{\circ} \] Следовательно: \[ \angle A = 30^{\circ} \] \[ \angle B = 4 \cdot 30^{\circ} = 120^{\circ} \] \[ \angle C = 120^{\circ} - 90^{\circ} = 30^{\circ} \] б) Так как \( \angle A = \angle C = 30^{\circ} \), треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Значит, AB = BC. Стороны AB и BC равны.