Задача 4: В треугольнике ABC углы A и C равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

1. **Понимание условия:** В треугольнике ABC известны углы A и C. Нужно найти угол между высотой BH (BH ⊥ AC) и биссектрисой BD (BD делит угол B пополам). 2. **Нахождение угла B:** Сумма углов треугольника равна 180 градусам. ∠A + ∠B + ∠C = 180° 40° + ∠B + 60° = 180° ∠B = 180° - 40° - 60° ∠B = 80° 3. **Нахождение угла ABD:** BD - биссектриса угла B, значит она делит угол B пополам. ∠ABD = ∠B / 2 ∠ABD = 80° / 2 ∠ABD = 40° 4. **Нахождение угла ABH:** Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH (так как BH - высота). ∠BAH + ∠ABH = 90° 40° + ∠ABH = 90° ∠ABH = 90° - 40° ∠ABH = 50° 5. **Нахождение угла между высотой BH и биссектрисой BD (угол HBD):** Угол HBD равен разности между углами ABH и ABD. ∠HBD = |∠ABH - ∠ABD| ∠HBD = |50° - 40°| ∠HBD = 10° **Ответ:** Угол между высотой BH и биссектрисой BD равен 10°.