Задача 8: В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH - высота. Угол BCA равен 35°. Найдите угол BAH. Ответ дайте в градусах.

1) Так как AB = BC, треугольник ABC - равнобедренный. Следовательно, угол BAC = углу BCA = 35°. 2) Рассмотрим треугольник ABH. В нём угол AHB = 90°, так как AH - высота. 3) Сумма углов в треугольнике ABH равна 180°. Следовательно, угол BAH = 180° - (угол AHB + угол ABH). 4) Угол ABH = углу ABC. Угол ABC = 180° - (угол BAC + угол BCA) = 180° - (35° + 35°) = 180° - 70° = 110°. 5) Угол BAH = 180° - (90° + 110°) - неверно, нужно найти угол между высотой и стороной AB, а не весь угол B. Угол BAH = 90° - угол ABH, где угол ABH это половина угла ABC. Треугольник ABH прямоугольный, AH - высота, следовательно делит угол BAC пополам. Рассмотрим треугольник АHC, он прямоугольный, и угол ACB = 35 градусам, следовательно угол HAC = 90 - 35 = 55 Угол ВАН = 90 - (180 - 90 - 35) = 35. 6) Следовательно угол ВАН = 55 градусов. Ответ: 55