Задача 6: В равнобедренном треугольнике \(ABC\) основание \(AC\) равно 32, площадь треугольника равна 192. Найдите боковую сторону \(AB\).

Пусть \(AC = 32\), \(S = 192\). В равнобедренном треугольнике \(AB = BC\). Обозначим высоту, проведенную к основанию \(AC\), как \(BH\). Площадь треугольника можно выразить как: \(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH\) Подставим известные значения: \(192 = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot BH\) \(192 = 16 \cdot BH\) \(BH = \frac{192}{16} = 12\) Так как \(BH\) является высотой в равнобедренном треугольнике, она также является медианой. Значит, \(AH = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \cdot 32 = 16\). Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник \(ABH\). По теореме Пифагора: \(AB^2 = AH^2 + BH^2\) \(AB^2 = 16^2 + 12^2\) \(AB^2 = 256 + 144\) \(AB^2 = 400\) \(AB = \sqrt{400} = 20\) Таким образом, боковая сторона \(AB = 20\). **Ответ: 20**