Задача 7: В равнобедренном треугольнике \(ABC\) основание \(AC = 33\) и \(\text{tg} \angle A = \frac{8}{11}\). Найдите площадь треугольника \(ABC\).

Пусть \(AC = 33\) и \(\text{tg} \angle A = \frac{8}{11}\). Поскольку треугольник \(ABC\) равнобедренный, \(\angle A = \angle C\). Проведем высоту \(BH\) к основанию \(AC\). Тогда \(AH = \frac{1}{2} AC = \frac{33}{2}\). В прямоугольном треугольнике \(ABH\) имеем \(\text{tg} A = \frac{BH}{AH}\), откуда \(BH = AH \cdot \text{tg} A\). Подставим известные значения: \(BH = \frac{33}{2} \cdot \frac{8}{11} = \frac{3 \cdot 8}{2} = 12\) Теперь найдем площадь треугольника \(ABC\): \(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 33 \cdot 12 = 33 \cdot 6 = 198\) Таким образом, площадь треугольника \(ABC\) равна 198. **Ответ: 198**