Задача 2: В прямоугольном треугольнике градусные меры внешних углов относятся как 3:4:5. Найдите острые углы этого треугольника.

Решение: 1. Обозначим внешние углы треугольника как \(3x\), \(4x\), и \(5x\). 2. Сумма внешних углов любого треугольника равна \(360^{\circ}\). Следовательно, \(3x + 4x + 5x = 360\). 3. Упростим уравнение: \(12x = 360\). 4. Разделим обе части уравнения на 12, чтобы найти \(x\): \(x = \frac{360}{12} = 30\). 5. Внешние углы равны: * \(3x = 3 \cdot 30 = 90^{\circ}\) * \(4x = 4 \cdot 30 = 120^{\circ}\) * \(5x = 5 \cdot 30 = 150^{\circ}\) 6. Внутренние углы, смежные с внешними, равны: * \(180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}\) (прямой угол, так как треугольник прямоугольный) * \(180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}\) * \(180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}\) Ответ: Острые углы этого треугольника равны \(30^{\circ}\) и \(60^{\circ}\).