Задача 9: В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла B, если AD = 4, а AC = 8. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Задача 9: 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ADC\). Из условия известно, что \(AD = 4\) и \(AC = 8\). Заметим, что \(AD = \frac{1}{2}AC\). 2. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Следовательно, угол \(ACD = 30°\). 3. В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C = 90°\), а высота \(CD\) делит этот угол на два угла. Так как \(ACD = 30°\), то угол \(DCB = 90° - 30° = 60°\). 4. Треугольник \(CDB\) – прямоугольный, где угол \(CDB = 90°\) и \(DCB = 60°\). Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол \(B = 180° - 90° - 60° = 30°\). Ответ: 30