Решение:
1. Параметры:
- Масса калориметра (алюминий): ( m_1 = 100 , ext{г} = 0.1 , ext{кг} )
- Масса воды: ( m_2 = 460 , ext{г} = 0.46 , ext{кг} )
- Начальная температура воды и калориметра: ( t_1 = 20 , ^circ ext{C} )
- Масса алюминиевого цилиндра: ( m_3 = 800 , ext{г} = 0.8 , ext{кг} )
- Начальная температура цилиндра: ( t_3 = 175 , ^circ ext{C} )
- Потери энергии: ( eta = 34% = 0.34 )
2. Удельные теплоемкости:
- Алюминий: ( c_{ ext{Al}} = 900 , ext{Дж/(кг} cdot ^circ ext{C)} )
- Вода: ( c_{ ext{H}_2 ext{O}} = 4200 , ext{Дж/(кг} cdot ^circ ext{C)} )
3. Уравнение теплового баланса с учетом потерь:
( Q_{ ext{отдано}} = Q_{ ext{получено}} + Q_{ ext{потери}} )
( Q_{ ext{отдано}} = m_3 c_{ ext{Al}} (t_3 - t_f) )
( Q_{ ext{получено}} = (m_1 c_{ ext{Al}} + m_2 c_{ ext{H}_2 ext{O}}) (t_f - t_1) )
( Q_{ ext{потери}} = eta Q_{ ext{отдано}} = eta m_3 c_{ ext{Al}} (t_3 - t_f) )
4. Полное уравнение:
( m_3 c_{ ext{Al}} (t_3 - t_f) = (m_1 c_{ ext{Al}} + m_2 c_{ ext{H}_2 ext{O}}) (t_f - t_1) + eta m_3 c_{ ext{Al}} (t_3 - t_f) )
5. Подставляем значения:
( 0.8 cdot 900 cdot (175 - t_f) = (0.1 cdot 900 + 0.46 cdot 4200) (t_f - 20) + 0.34 cdot 0.8 cdot 900 cdot (175 - t_f) )
( 720 (175 - t_f) = (90 + 1932) (t_f - 20) + 244.8 (175 - t_f) )
( 126000 - 720 t_f = 2022 (t_f - 20) + 42840 - 244.8 t_f )
( 126000 - 720 t_f = 2022 t_f - 40440 + 42840 - 244.8 t_f )
( 126000 - 720 t_f = 1740 + 1777.2 t_f )
( 124260 = 2497.2 t_f )
( t_f = rac{124260}{2497.2} approx 49.76 , ^circ ext{C} )
Ответ: Температура, которая установилась в калориметре в результате теплообмена, составляет примерно 49.76 °C.