Задача 4: Газ, находящийся в горизонтальном цилиндре за легким гладким поршнем, сначала занимал объём V = 240 см³ при давлении р₁ = 100 кПа. Затем газ изотермически сжали, сместив поршень на Δr = 20 мм. Определите модуль силы, которую прилагают, действуя перпендикулярно поршню, чтобы удерживать его в новом положении. Площадь поршня S = 24 см².

Решение: 1. Изотермический процесс: ( p_1V_1 = p_2V_2 ) 2. Начальный объем ( V_1 = 240 , ext{см}^3 = 240 imes 10^{-6} , ext{м}^3 ) 3. Начальное давление ( p_1 = 100 , ext{кПа} = 100 imes 10^3 , ext{Па} ) 4. Смещение поршня ( Delta r = 20 , ext{мм} = 0.02 , ext{м} ) 5. Площадь поршня ( S = 24 , ext{см}^2 = 24 imes 10^{-4} , ext{м}^2 ) 6. Изменение объема ( Delta V = S Delta r = 24 imes 10^{-4} , ext{м}^2 imes 0.02 , ext{м} = 48 imes 10^{-6} , ext{м}^3 ) 7. Конечный объем ( V_2 = V_1 - Delta V = 240 imes 10^{-6} , ext{м}^3 - 48 imes 10^{-6} , ext{м}^3 = 192 imes 10^{-6} , ext{м}^3 ) 8. Конечное давление ( p_2 = rac{p_1V_1}{V_2} = rac{100 imes 10^3 , ext{Па} imes 240 imes 10^{-6} , ext{м}^3}{192 imes 10^{-6} , ext{м}^3} = rac{100 imes 240}{192} , ext{кПа} = 125 , ext{кПа} = 125 imes 10^3 , ext{Па} ) 9. Сила, действующая на поршень ( F = (p_2 - p_1) S = (125 imes 10^3 , ext{Па} - 100 imes 10^3 , ext{Па}) imes 24 imes 10^{-4} , ext{м}^2 = 25 imes 10^3 , ext{Па} imes 24 imes 10^{-4} , ext{м}^2 = 60 , ext{Н} ) Ответ: Модуль силы, которую нужно приложить, чтобы удерживать поршень в новом положении, равен 60 Н.