Задача 5: Турист прошел за два дня 21 км, причем во второй день он прошел расстояние на \(\frac{1}{3}\) большее, чем в предыдущий. Какое расстояние проходил турист в каждый из этих дней?

Решение: 1. Пусть в первый день турист прошел x км. Тогда во второй день он прошел \(x + \frac{1}{3}x\) км, что можно записать как \(\frac{4}{3}x\) км. 2. Вместе за два дня он прошел 21 км. Составим уравнение: \(x + \frac{4}{3}x = 21\). 3. Приведем к общему знаменателю: \(\frac{3}{3}x + \frac{4}{3}x = 21\), значит, \(\frac{7}{3}x = 21\). 4. Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{3}{7}\): \(x = 21 \times \frac{3}{7} = \frac{21 \times 3}{7} = \frac{63}{7} = 9\) км. 5. Значит, в первый день турист прошел 9 км. Найдем, сколько он прошел во второй день: \(\frac{4}{3} \times 9 = \frac{4 \times 9}{3} = \frac{36}{3} = 12\) км. Ответ: В первый день турист прошел 9 км, во второй день - 12 км.