Задача 5: Расстояние между двумя городами 600 км. Водитель собирался проехать это расстояние за 6 ч, двигаясь всё время с постоянной скоростью. Но из-за ремонта дороги ему пришлось девятую часть пути ехать не с расчётной скоростью, а со скоростью 25 км/ч. Остальное время водитель ехал с той скоростью, с которой рассчитывал. 1) С какой скоростью рассчитывал ехать водитель? 2) Определите среднюю скорость водителя на всём пути. 3) На сколько часов опоздал водитель в пункт назначения?

Решение: 1) С какой скоростью рассчитывал ехать водитель? Чтобы найти скорость, с которой водитель рассчитывал ехать, нужно расстояние разделить на время: \[v = \frac{S}{t} = \frac{600 \text{ км}}{6 \text{ ч}} = 100 \text{ км/ч}\] 2) Определите среднюю скорость водителя на всём пути. Сначала найдем расстояние, которое водитель проехал со скоростью 25 км/ч: \[S_1 = \frac{1}{9} \cdot 600 \text{ км} = \frac{600}{9} \text{ км} = \frac{200}{3} \text{ км}\] Теперь найдем время, которое он потратил на этот участок пути: \[t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{\frac{200}{3} \text{ км}}{25 \text{ км/ч}} = \frac{200}{3 \cdot 25} \text{ ч} = \frac{8}{3} \text{ ч}\] Оставшееся расстояние: \[S_2 = 600 \text{ км} - \frac{200}{3} \text{ км} = \frac{1800 - 200}{3} \text{ км} = \frac{1600}{3} \text{ км}\] Время, которое он потратил на этот участок пути: \[t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{\frac{1600}{3} \text{ км}}{100 \text{ км/ч}} = \frac{1600}{3 \cdot 100} \text{ ч} = \frac{16}{3} \text{ ч}\] Общее время в пути: \[t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{8}{3} \text{ ч} + \frac{16}{3} \text{ ч} = \frac{24}{3} \text{ ч} = 8 \text{ ч}\] Средняя скорость: \[v_{\text{ср}} = \frac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}} = \frac{600 \text{ км}}{8 \text{ ч}} = 75 \text{ км/ч}\] 3) На сколько часов опоздал водитель в пункт назначения? Водитель планировал проехать за 6 часов, а проехал за 8 часов. Таким образом, он опоздал на: \[\Delta t = 8 \text{ ч} - 6 \text{ ч} = 2 \text{ ч}\] **Ответы:** 1) 100 км/ч 2) 75 км/ч 3) 2 часа