Задача 4: Чтобы определить массу однородной линейки, на один из её концов положили маленький груз массой 20 г и начали выдвигать этот конец за край стола. Линейка находилась в равновесии до тех пор, пока её не выдвинули на треть длины. Определите массу линейки.

Для решения этой задачи нам потребуется знание физики, а именно, условия равновесия рычага. В данном случае, линейка выступает в роли рычага, а край стола - в роли точки опоры. Пусть (m) - масса линейки (в граммах), а (L) - её полная длина. Груз массой 20 г находится на одном конце линейки. Когда линейку выдвигают на (\frac{1}{3}L), она находится в равновесии. Это означает, что момент силы тяжести груза относительно края стола равен моменту силы тяжести оставшейся части линейки относительно того же края. 1. Определим плечо силы тяжести груза. Так как груз находится на конце выдвинутой части линейки, плечо этой силы равно (\frac{1}{3}L). 2. Определим плечо силы тяжести оставшейся части линейки. Оставшаяся часть линейки имеет длину (\frac{2}{3}L), и её центр тяжести находится посередине, то есть на расстоянии (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}L = \frac{1}{3}L) от края стола. Теперь запишем уравнение моментов: \[20 \cdot g \cdot \frac{1}{3}L = m \cdot g \cdot \frac{1}{3}L\] где (g) - ускорение свободного падения. Так как (g) и (\frac{1}{3}L) присутствуют в обеих частях уравнения, мы можем сократить их: \[20 = m\] Таким образом, масса линейки (m = 20) г. **Ответ:** 20 г.