Задача 3: Прямая пересекает стороны треугольника ABC в точках M и K соответственно так, что MK || AC, BM:AM = 1:4. Найдите периметр треугольника BMK, если периметр треугольника ABC равен 25 см.

**Решение:** Так как MK || AC, то треугольник BMK подобен треугольнику BAC (по двум углам - угол B общий, а углы BMK и BAC соответственные при параллельных прямых MK и AC и секущей AB). Из условия BM:AM = 1:4 следует, что BM составляет \(\frac{1}{5}\) часть от AB (так как BM + AM = AB, то AB = 5 частей, и BM = 1 часть). Коэффициент подобия треугольников BMK и BAC равен \(\frac{BM}{BA} = \frac{1}{5}\). Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Значит, периметр треугольника BMK относится к периметру треугольника ABC как 1:5. Пусть P(BMK) - периметр треугольника BMK. Тогда: \(\frac{P(BMK)}{P(ABC)} = \frac{1}{5}\) \(\frac{P(BMK)}{25} = \frac{1}{5}\) \(P(BMK) = \frac{25}{5} = 5\) см. Ответ: Периметр треугольника BMK равен 5 см.