Задача 2. Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 30 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Рассмотрим задачу по геометрии. 1. **Визуализация задачи**: Представим себе окружность с центром в точке *O* и радиусом *OB* = 30. Отрезок *AB* является касательной к этой окружности в точке *B*, и его длина равна 40. Отрезок *AO* пересекает окружность в точке *D*. Наша задача - найти длину отрезка *AD*. 2. **Применение теоремы Пифагора**: Так как *AB* - касательная к окружности в точке *B*, угол *ABO* является прямым (90 градусов). Поэтому треугольник *ABO* - прямоугольный. Можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины *AO*. Теорема Пифагора: (AO^2 = AB^2 + BO^2) Подставляем известные значения: (AO^2 = 40^2 + 30^2 = 1600 + 900 = 2500) Следовательно, (AO = \sqrt{2500} = 50) 3. **Нахождение AD**: Так как точка *D* лежит на окружности, *OD* - это радиус окружности, то есть *OD* = 30. Длина отрезка *AD* равна разности длин отрезков *AO* и *OD*. (AD = AO - OD = 50 - 30 = 20) **Ответ:** (AD = 20) **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь, что у тебя есть окружность, и к ней проведена линия, которая касается её только в одной точке (это и есть касательная). Эта линия (отрезок AB) имеет длину 40. Теперь представь, что от центра окружности (точка O) до конца касательной (точка A) проведена линия (отрезок AO). Эта линия пересекает окружность в точке D. Чтобы найти длину отрезка AD, сначала нужно узнать длину отрезка AO. Для этого можно использовать теорему Пифагора, потому что касательная и радиус, проведенный в точку касания, образуют прямой угол. Значит, у нас есть прямоугольный треугольник, где AO - это гипотенуза. По теореме Пифагора (AO^2 = AB^2 + BO^2), где AB = 40, BO = 30 (радиус окружности). Подставляем значения и получаем (AO^2 = 40^2 + 30^2 = 1600 + 900 = 2500). Значит, AO = 50. Теперь, когда мы знаем, что AO = 50, а OD - это радиус окружности (OD = 30), мы можем найти AD: (AD = AO - OD = 50 - 30 = 20). Так что AD = 20.