Задача 2: Найти угол ABC, если угол AOC равен 130 градусам и AO и CO - биссектрисы углов BAC и BCA соответственно.

Дано: ∠AOC = 130°, AO и CO - биссектрисы углов BAC и BCA. Найти: ∠ABC Решение: 1. Рассмотрим треугольник AOC. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Следовательно, ∠OAC + ∠OCA + ∠AOC = 180° ∠OAC + ∠OCA = 180° - ∠AOC = 180° - 130° = 50° 2. Так как AO и CO - биссектрисы, то ∠BAC = 2 * ∠OAC и ∠BCA = 2 * ∠OCA. 3. Следовательно, ∠BAC + ∠BCA = 2 * (∠OAC + ∠OCA) = 2 * 50° = 100° 4. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Следовательно, ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180° ∠ABC = 180° - (∠BAC + ∠BCA) = 180° - 100° = 80° Ответ: ∠ABC = 80°