Задача 5: Найти сумму углов α, β и γ.

Дано: треугольник с углами α, β и γ, где β и γ - внешние углы при соответствующих вершинах треугольника. Найти: α + β + γ Решение: 1. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Тогда: β = 180° - ∠B γ = 180° - ∠C 2. Сумма углов треугольника равна 180°. α + ∠B + ∠C = 180° ∠B + ∠C = 180° - α 3. Сумма α + β + γ равна: α + β + γ = α + (180° - ∠B) + (180° - ∠C) = α + 360° - (∠B + ∠C) = α + 360° - (180° - α) = 2α + 180° 4. Внешний угол при вершине А равен 180° - α. Выражение можно преобразовать, приняв, что α это внутренний угол при вершине А. Но если рассматривать α, β, γ, как внешние углы, то решение будет следующим: α + ∠A = 180° => ∠A = 180° - α β + ∠B = 180° => ∠B = 180° - β γ + ∠C = 180° => ∠C = 180° - γ Тогда ∠A + ∠B + ∠C = 180° (180° - α) + (180° - β) + (180° - γ) = 180° 540° - (α + β + γ) = 180° α + β + γ = 540° - 180° = 360° Ответ: α + β + γ = 360°