Задача 10) Найдите значение выражения $(3x^2+y^3)(y^3-3x^2)$ при $x^4 = \frac{1}{9}$, $y^2 = 4$.

Сначала найдем значения $x^2$ и $y^3$. Дано: $x^4 = \frac{1}{9}$ и $y^2 = 4$. 1. Найдем $x^2$: $x^4 = \frac{1}{9}$ $x^2 = \sqrt{\frac{1}{9}}$ $x^2 = \pm \frac{1}{3}$ 2. Найдем $y$: $y^2 = 4$ $y = \pm 2$ 3. Найдем $y^3$: $y^3 = (\pm 2)^3$ $y^3 = \pm 8$ Теперь подставим найденные значения в выражение $(3x^2 + y^3)(y^3 - 3x^2)$. Рассмотрим случай, когда $x^2 = \frac{1}{3}$ и $y^3 = 8$: $(3x^2 + y^3)(y^3 - 3x^2) = (3 \cdot \frac{1}{3} + 8)(8 - 3 \cdot \frac{1}{3}) = (1 + 8)(8 - 1) = 9 \cdot 7 = 63$ Рассмотрим случай, когда $x^2 = \frac{1}{3}$ и $y^3 = -8$: $(3x^2 + y^3)(y^3 - 3x^2) = (3 \cdot \frac{1}{3} + (-8))((-8) - 3 \cdot \frac{1}{3}) = (1 - 8)(-8 - 1) = (-7)(-9) = 63$ Рассмотрим случай, когда $x^2 = -\frac{1}{3}$ и $y^3 = 8$: $(3x^2 + y^3)(y^3 - 3x^2) = (3 \cdot (-\frac{1}{3}) + 8)(8 - 3 \cdot (-\frac{1}{3})) = (-1 + 8)(8 + 1) = (7)(9) = 63$ Рассмотрим случай, когда $x^2 = -\frac{1}{3}$ и $y^3 = -8$: $(3x^2 + y^3)(y^3 - 3x^2) = (3 \cdot (-\frac{1}{3}) + (-8))((-8) - 3 \cdot (-\frac{1}{3})) = (-1 - 8)(-8 + 1) = (-9)(-7) = 63$ В любом случае, значение выражения равно 63.