Задача 1: Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника. a) со сторонами: a=3, b=4, c=5, S=6 б) со сторонами: a=12, b=5, c=13, S=30

Задача 1: а) Для прямоугольного треугольника со сторонами a=3, b=4, c=5, где c - гипотенуза, радиус вписанной окружности (r) можно найти по формуле: $r = \frac{a + b - c}{2}$ Подставляем значения: $r = \frac{3 + 4 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$ Радиус описанной окружности (R) для прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы: $R = \frac{c}{2}$ Подставляем значение: $R = \frac{5}{2} = 2.5$ б) Для прямоугольного треугольника со сторонами a=12, b=5, c=13, где c - гипотенуза, радиус вписанной окружности (r) можно найти по формуле: $r = \frac{a + b - c}{2}$ Подставляем значения: $r = \frac{12 + 5 - 13}{2} = \frac{4}{2} = 2$ Радиус описанной окружности (R) для прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы: $R = \frac{c}{2}$ Подставляем значение: $R = \frac{13}{2} = 6.5$ Ответ: а) r=1, R=2.5 б) r=2, R=6.5