Задача 2: Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на π.

Площадь кругового сектора можно найти по формуле: \(S = \frac{1}{2}lr\), где \(l\) - длина дуги, \(r\) - радиус круга. Также можно найти радиус, если известна длина дуги и угол сектора в градусах. Длина дуги вычисляется по формуле: \(l = \frac{\pi r \alpha}{180}\), где \(\alpha\) - угол сектора в градусах. В данном случае, \(l = 6\pi\) и \(\alpha = 120^\circ\). Подставим эти значения в формулу для длины дуги, чтобы найти радиус: \(6\pi = \frac{\pi r * 120}{180}\) \(6\pi = \frac{2\pi r}{3}\) \(r = \frac{6\pi * 3}{2\pi} = \frac{18\pi}{2\pi} = 9\) Теперь, когда мы знаем радиус (\(r = 9\)), можно найти площадь кругового сектора: \(S = \frac{1}{2}lr = \frac{1}{2} * 6\pi * 9 = 27\pi\) В задании просят указать площадь, деленную на \(\pi\): \(\frac{S}{\pi} = \frac{27\pi}{\pi} = 27\) Ответ: 27.