Задача 1: Найдите градусную меру дуги BXC, если \(\angle BAC = 41^{\circ}15'\).

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга BC равна удвоенному вписанному углу BAC. Угол \(\angle BAC = 41^{\circ}15'\). 1. Найдем градусную меру дуги BC: \( \cup BC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 41^{\circ}15' = 82^{\circ}30' \) 2. Найдем градусную меру дуги BXC. Полная окружность составляет 360 градусов. \( \cup BXC = 360^{\circ} - \cup BC = 360^{\circ} - 82^{\circ}30' = 277^{\circ}30'\) Ответ: Градусная мера дуги BXC равна \(277^{\circ}30'\).