Задача 175. На заводе выпускают насосы для колодцев, из них 3% выходят со сборочной линии со скрытым дефектом. При контроле качества продукции выявляется 90% дефектных насосов. Остальные насосы поступают в продажу. Найдите вероятность того, что произведённый насос окажется в продаже.

Пусть событие A - насос имеет скрытый дефект, а событие B - насос поступает в продажу. Дано: P(A) = 0.03 (вероятность того, что насос имеет скрытый дефект) P(¬A) = 1 - P(A) = 1 - 0.03 = 0.97 (вероятность того, что насос не имеет скрытого дефекта) P(выявления дефекта | A) = 0.9 (вероятность выявления дефекта при наличии дефекта) P(пропуска дефекта | A) = 1 - 0.9 = 0.1 (вероятность пропуска дефекта при наличии дефекта) Нам нужно найти вероятность P(B) - вероятность того, что насос поступит в продажу. Насос поступает в продажу, если он не имеет дефекта, или если он имеет дефект, но он не был выявлен контролем. P(B) = P(¬A) + P(A) * P(пропуска дефекта | A) P(B) = 0.97 + 0.03 * 0.1 = 0.97 + 0.003 = 0.973 Ответ: Вероятность того, что произведённый насос окажется в продаже, равна 0.973.