Задача 177. Автоматическая линия изготавливает зарядные устройства для телефонов. Известно, что 3% готовых устройств неисправны; 97% неисправных устройств обнаруживаются при контроле качества продукции. Однако система контроля ошибочно бракует 1% исправных устройств. Устройства, которые не забракованы, упаковываются и поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранное сошедшее с автоматической линии зарядное устройство поступит в продажу.

Пусть событие A - устройство неисправно, событие B - устройство исправно, событие C - устройство поступает в продажу. Дано: P(A) = 0.03 (вероятность того, что устройство неисправно) P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0.03 = 0.97 (вероятность того, что устройство исправно) P(обнаружения неисправности | A) = 0.97 (вероятность обнаружения неисправности при условии, что устройство неисправно) P(ошибочного брака | B) = 0.01 (вероятность ошибочного брака при условии, что устройство исправно) Нам нужно найти вероятность P(C) - вероятность того, что устройство поступит в продажу. Устройство поступает в продажу, если оно исправно и не забраковано, или если оно неисправно и не было обнаружено как неисправное. P(не забраковано | B) = 1 - P(ошибочного брака | B) = 1 - 0.01 = 0.99 P(не обнаружена неисправность | A) = 1 - P(обнаружения неисправности | A) = 1 - 0.97 = 0.03 P(C) = P(B) * P(не забраковано | B) + P(A) * P(не обнаружена неисправность | A) P(C) = 0.97 * 0.99 + 0.03 * 0.03 = 0.9603 + 0.0009 = 0.9612 Ответ: Вероятность того, что случайно выбранное зарядное устройство поступит в продажу, равна 0.9612.